89. г) Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите радиус окружности, если AB = 15, BC =36.

Так как сторона AC проходит через центр описанной окружности, она является диаметром этой окружности. Следовательно, угол ABC - прямой (опирается на диаметр).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

Подставляем известные значения:

$$AC^2 = 15^2 + 36^2 = 225 + 1296 = 1521$$ $$AC = \sqrt{1521} = 39$$

Так как AC - диаметр, то радиус окружности равен половине диаметра:

$$R = \frac{AC}{2} = \frac{39}{2} = 19.5$$

Ответ: Радиус окружности равен 19.5