3. B треугольнике ABC известны стороны: АВ = 30, AC = 48, BC = 30. Найдите площадь треугольника АВС.

Шаг 1: Найдем полупериметр (p): \[p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{30 + 48 + 30}{2} = \frac{108}{2} = 54\] Шаг 2: Используем формулу Герона для площади (S): \[S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}\] \[S = \sqrt{54(54 - 30)(54 - 48)(54 - 30)}\] \[S = \sqrt{54 \cdot 24 \cdot 6 \cdot 24}\] \[S = \sqrt{2 \cdot 3^3 \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2^3 \cdot 3}\] \[S = \sqrt{2^8 \cdot 3^6}\] \[S = 2^4 \cdot 3^3 = 16 \cdot 27 = 432\]