б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].

Решение:

Рассмотрим найденные ранее корни уравнения: \[ x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi k \] и \[ x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \], где k, n - целые числа.

Проверим, какие из них попадают в отрезок [π; 5π/2] (то есть [3.14; 7.85] примерно).

Для серии x = π/6 + πk:

• k = 0: x = π/6 (не входит в отрезок)
• k = 1: x = π/6 + π = 7π/6 ≈ 3.66 (входит в отрезок)
• k = 2: x = π/6 + 2π = 13π/6 ≈ 6.81 (входит в отрезок)
• k = 3: x = π/6 + 3π = 19π/6 ≈ 9.95 (не входит в отрезок)

Для серии x = -π/6 + πk:

• k = 1: x = -π/6 + π = 5π/6 (не входит в отрезок)
• k = 2: x = -π/6 + 2π = 11π/6 ≈ 5.76 (входит в отрезок)
• k = 3: x = -π/6 + 3π = 17π/6 ≈ 8.90 (не входит в отрезок)

Для серии x = 5π/6 + 2πn:

• n = 0: x = 5π/6 (не входит в отрезок)
• n = 1: x = 5π/6 + 2π = 17π/6 ≈ 8.90 (не входит в отрезок)

Для серии x = -5π/6 + 2πn:

• n = 1: x = -5π/6 + 2π = 7π/6 ≈ 3.66 (входит в отрезок)
• n = 2: x = -5π/6 + 4π = 19π/6 ≈ 9.95 (не входит в отрезок)

Таким образом, корни, принадлежащие отрезку [π; 5π/2], это:

\[ \frac{7\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \]

Ответ: 7π/6, 11π/6, 13π/6