b) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-21π/4; -4π].

Теперь найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{21\pi}{4}; -4\pi]$$. $$[-\frac{21\pi}{4}; -4\pi] = [-5.25\pi; -4\pi]$$ 1) $$x = \pi n, n \in Z$$ Подставим значения n, чтобы найти корни на заданном отрезке: n = -5, x = -5π n = -4, x = -4π 2) $$x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Z$$ Подставим значения k, чтобы найти корни на заданном отрезке: k = -5, x = -\frac{\pi}{6} - 5\pi = -\frac{31\pi}{6} = -5\frac{1}{6} \pi$$, что принадлежит отрезку k = -6, x = \frac{\pi}{6} - 6\pi = -\frac{35\pi}{6} = -5\frac{5}{6} \pi$$, что принадлежит отрезку 3) $$x = \frac{\pi}{6} + 2\pi m, m \in Z$$ Подставим значения m, чтобы найти корни на заданном отрезке: m = -2, x = \frac{\pi}{6} - 4\pi = -\frac{23\pi}{6} = -3\frac{5}{6} \pi$$, что не принадлежит отрезку 4) $$x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi m, m \in Z$$ Подставим значения m, чтобы найти корни на заданном отрезке: m = -2, x = -\frac{\pi}{6} - 4\pi = -\frac{25\pi}{6} = -4\frac{1}{6} \pi$$, что принадлежит отрезку Таким образом, корни уравнения на заданном отрезке: $$-5\pi; -4\pi; -\frac{31\pi}{6}; -\frac{35\pi}{6}; -\frac{25\pi}{6}$$ Ответ: $$ -5\pi; -4\pi; -\frac{31\pi}{6}; -\frac{35\pi}{6}; -\frac{25\pi}{6}$$