б) В основании пирамиды SABC лежит правильный треуголь- ник АВС со стороной 4, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 5√3. Найдите объём пирамиды SABC.

Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды (правильного треугольника ABC)

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] где a - сторона треугольника. В нашем случае a = 4, следовательно: \[ S = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \]

Шаг 2: Найдем объем пирамиды

Объем пирамиды вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h \] где S - площадь основания, h - высота пирамиды. В нашем случае высота равна длине ребра SA, то есть h = 5√3. Подставим известные значения: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 5 \cdot 3 = 20 \]

Ответ: 20