А14. а) В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной 6, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 6√3. Найдите объём пирамиды SABC.

Решение:

Площадь правильного треугольника в основании равна: \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \] Высота пирамиды SA равна 6√3. Тогда объем пирамиды равен: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot 9 \sqrt{3} \cdot 6 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3} \cdot 6 \sqrt{3} = 18 \cdot 3 = 54 \]

Ответ: 54