б) В треугольнике ABC ∠A = 50°, ∠C = 80°. Докажите, что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине C лежит на прямой, параллельной AB.

Сначала найдём угол B: ∠B = 180° − 50° − 80° = 50°.

Внешний угол при вершине C равен 180° − 80° = 100°. Его биссектриса делит этот угол на два угла по 50°. Угол между биссектрисой и прямой BC равен 50° — столько же составляет угол между AB и BC, поскольку ∠B = 50°.

Следовательно, биссектриса внешнего угла при C параллельна AB.