в) На одной стороне неразвернутого угла взяты точки A и C, на другой B и D, так что AB ∥ CD. Точка M принадлежит отрезку AB; ∠MCA = ∠MCD, ∠MDC = ∠MDB. Докажите, что AB = AC + BD.

Так как AB ∥ CD, а точки A, M, B лежат на одной прямой, получаем ∠MCD = ∠CMA. По условию ∠MCA = ∠MCD, значит, ∠MCA = ∠CMA. Поэтому треугольник ACM равнобедренный и AM = AC.

Также из AB ∥ CD следует ∠MDC = ∠DMB. По условию ∠MDC = ∠MDB, следовательно, ∠DMB = ∠MDB. Треугольник MDB равнобедренный, поэтому MB = BD.

Поскольку M принадлежит отрезку AB, AB = AM + MB. Подставляя найденные равенства, получаем AB = AC + BD.