б) В угол С величиной 127° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите величину угла АОВ. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Как и в предыдущем пункте, мы используем свойство четырехугольника, образованного вершиной угла, точками касания и центром вписанной окружности. Сумма противоположных углов равна 180 градусам.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим четырехугольник ОАСВ. Углы ОАС и ОВС равны 90°, так как радиусы ОА и ОВ перпендикулярны касательным СА и СВ.
2. Шаг 2: Угол С равен 127°.
3. Шаг 3: Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно: \( ext{угол С} + ext{угол ОАС} + ext{угол АОВ} + ext{угол СВО} = 360° \).
4. Шаг 4: Подставляем значения: \( 127° + 90° + ext{угол АОВ} + 90° = 360° \).
5. Шаг 5: Упрощаем: \( 307° + ext{угол АОВ} = 360° \).
6. Шаг 6: Находим угол АОВ: \( ext{угол АОВ} = 360° - 307° = 53° \).

Ответ: 53