2. б) 10/((x-5)(x+1)) + x/(x+1) = 3/(x-5)

Разбираемся:

И снова уравнение с дробями! Избавляемся от знаменателей и упрощаем выражение.

Пошаговое решение:

1. Приводим дроби к общему знаменателю, умножая каждую дробь на недостающие множители:

\[ \frac{10 + x(x-5) - 3(x+1)}{(x-5)(x+1)} = 0 \]

2. Раскрываем скобки в числителе:

\[ \frac{10 + x^2 - 5x - 3x - 3}{(x-5)(x+1)} = 0 \]

3. Упрощаем числитель:

\[ \frac{x^2 - 8x + 7}{(x-5)(x+1)} = 0 \]

4. Приравниваем числитель к нулю:

\[ x^2 - 8x + 7 = 0 \]

5. Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \] \[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{36}}{2} = \frac{8 + 6}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{8 - 6}{2} = 1 \]

Ответ: x = 7 и x = 1