б) y = — sin x 1 + cos x

б)

Для нахождения производной этой дроби мы будем использовать правило дифференцирования частного. Оно гласит, что производная дроби
\[ \frac{u}{v} \]
равна
\[ \frac{u'v - uv'}{v^2} \],
где
\[ u \]
— числитель, а
\[ v \]
— знаменатель.

В нашем случае:

• Числитель:
  \[ u = \sin x \]
• Знаменатель:
  \[ v = 1 + \cos x \]

Найдем производные числителя и знаменателя:

1. Производная числителя:
   \[ u' = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \]
2. Производная знаменателя:
   \[ v' = \frac{d}{dx}(1 + \cos x) = 0 - \sin x = -\sin x \]

Теперь подставим эти значения в формулу производной частного:

\[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{(\cos x)(1 + \cos x) - (\sin x)(-\sin x)}{(1 + \cos x)^2} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ y' = \frac{\cos x + \cos^2 x + \sin^2 x}{(1 + \cos x)^2} \]

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]:

\[ y' = \frac{\cos x + 1}{(1 + \cos x)^2} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на
\[ (1 + \cos x) \]:

\[ y' = \frac{1}{1 + \cos x} \]

Ответ:
\[ y' = \frac{1}{1 + \cos x} \]