Д) y = — cos² x

Д)

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти производную функции.

Функция:
\[ y = \frac{1}{\cos^2 x} \]

Сначала представим функцию как:

\[ y = (\cos x)^{-2} \]

Теперь применим правило производной сложной функции (производная внешней функции, умноженная на производную внутренней функции).

Внешняя функция: \( u^{-2} \), её производная: \( -2u^{-3} \).

Внутренняя функция: \( \cos x \), её производная: \( -\sin x \).

Применяем правило:

\[ y' = -2(\cos x)^{-3} \cdot (-\sin x) \]

Упрощаем:

\[ y' = \frac{2 \sin x}{\cos^3 x} \]

Также можно записать как:

\[ y' = 2 \frac{\sin x}{\cos x} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = 2 \tan x \sec^2 x \]

Ответ:
\[ y' = \frac{2 \sin x}{\cos^3 x} \quad \text{или} \quad y' = 2 \tan x \sec^2 x \]