B1. Мальчик, масса которого 40 кг, держится на поверхности воды. Та часть тела, которая находится над поверхностью воды, имеет объем 2 дм³. Определите объем всего тела мальчика.

Решение:

Для решения этой задачи нужно использовать закон Архимеда. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, а также равна весу погруженной части тела, если тело плавает. Так как тело плавает, вес вытесненной воды равен весу тела. Плотность воды примем за \( 1000 \text{ кг/м}^3 \) или \( 1 \text{ г/см}^3 \). \( 1 \text{ дм}^3 = 0.001 \text{ м}^3 = 1 \text{ л} \).

1. Определим вес вытесненной воды:

Масса вытесненной воды равна массе тела, которая держится на поверхности. Но нам не сказано, какая часть тела погружена. Дано, что часть тела, находящаяся НАД поверхностью, имеет объем 2 дм³.

2. Найдем вес погруженной части тела:

Если предположить, что тело находится в состоянии плавания, то вес вытесненной жидкости равен весу тела. Но нам не дана масса тела, которая погружена. Если мы знаем массу мальчика (40 кг) и объем части тела над водой (2 дм³), то нам нужна плотность мальчика, чтобы рассчитать его общий объем.

3. Рассчитаем объем тела, если бы мы знали его среднюю плотность.

В задаче пропущена информация или дана неясно. Однако, если предположить, что 40 кг — это вес мальчика, а 2 дм³ — это объем части тела, которая выступает из воды, и если тело плавает, то вес погруженной части тела равен весу тела. Но это не так.

Альтернативная интерпретация:

Если 40 кг — это масса мальчика, а 2 дм³ — объем его части над водой, то для определения общего объема тела мальчика необходимо знать его среднюю плотность. Без этой информации задачу решить невозможно.

Предположим, что в задаче подразумевается, что тело мальчика плавает, и нам даны его масса и объем той части, которая находится над водой.

Если бы мы знали среднюю плотность мальчика, то общий объем был бы \( V_{тела} = \frac{m_{тела}}{\rho_{тела}} \).

Предположим, что вопрос подразумевает, что вес мальчика (40 кг) равен весу вытесненной им воды.

Тогда масса вытесненной воды \( m_{воды} = 40 \text{ кг} \).

Объем вытесненной воды \( V_{воды} = \frac{m_{воды}}{\rho_{воды}} \). Принимаем \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \).

\( V_{воды} = \frac{40 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.04 \text{ м}^3 = 40 \text{ дм}^3 \).

Этот объем вытесненной воды равен объему погруженной части тела.

Общий объем тела мальчика \( V_{тела} = V_{погруженной \\text{части}} + V_{над \\text{водой}} \).

\( V_{тела} = 40 \text{ дм}^3 + 2 \text{ дм}^3 = 42 \text{ дм}^3 \).

Это решение основано на предположении, что вес тела равен весу вытесненной жидкости.

Ответ: 42 дм³.