B1. На рисунке точки T, M, K и P — середины отрезков CD, BD, AB и AC соответственно. Закончите предложение: 1) Прямые TM и PK параллельны, потому что … 2) Прямая BC параллельна плоскости TPK, потому что … 3) Если AD = 16 см, а BC = 14 см, то периметр четырёхугольника TMKP равен …

1. В треугольнике DCB точки T и M — середины CD и DB. По теореме о средней линии треугольника TM ∥ CB.

2. В треугольнике ABC точки P и K — середины AC и AB, поэтому PK ∥ BC. Прямая PK лежит в плоскости TPK, а BC параллельна PK и не лежит в этой плоскости; следовательно, BC параллельна плоскости TPK.

3. В треугольнике DAB отрезок MK соединяет середины DB и AB, поэтому MK = AD/2 = 8 см. В треугольнике DAC отрезок TP соединяет середины DC и AC, а в треугольнике DCB отрезок TM соединяет середины DC и DB, поэтому TP = TM = BC/2 = 7 см. Так как TM ∥ PK и MK ∥ TP, TMKP — параллелограмм; его периметр равен 2(8 + 7) = 30 см.

Ответ: 1) по теореме о средней линии треугольника DCB; 2) PK ∥ BC, PK ⊂ плоскости TPK, BC не лежит в этой плоскости; 3) 30 см.