B1. На стороне AC как на основании по одну сторону от нее построены два равнобедренных треугольника ABC и AMC. Прямая BM пересекает сторону AC в точке E. Найдите длину отрезка CE, если периметр ΔAMC равен 30 см, а его основание на 3 см больше боковой стороны.

Пусть боковая сторона треугольника AMC равна \(x\) см. Тогда его основание равно \(x + 3\) см.

По условию периметра:

\(2x + (x + 3) = 30\),

\(3x = 27\),

\(x = 9\) см.

Основание:

\(AC = 9 + 3 = 12\) см.

В каждом равнобедренном треугольнике вершина равноудалена от концов основания, поэтому точки B и M лежат на серединном перпендикуляре к AC. Следовательно, прямая BM пересекает AC в её середине, то есть E — середина AC.

\(CE = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6\) см.

Ответ: 6 см.