B1. Найдите больший угол параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

Пусть сторона параллелограмма, перпендикулярная диагонали, имеет длину a, а неперпендикулярная ей сторона — b. Диагональ вместе со стороной a и частью стороны b образует прямоугольный треугольник.

По условию диагональ равна b/2. Угол между сторонами параллелограмма, больший из двух, обозначим α. В прямоугольном треугольнике диагональ является катетом, противоположным углу α, а b — гипотенузой. Поэтому sin α = (b/2)/b = 1/2, откуда α = 30°. Это острый угол; больший угол параллелограмма равен 180° − 30° = 150°.

Ответ: 150°.