B1. Найдите наибольшее значение дроби \(\frac{24}{9x^2+8-12xy+4y^2}\).

Преобразуем знаменатель, выделив полный квадрат: \(9x^2+8-12xy+4y^2=(3x-2y)^2+8\).

Поскольку квадрат неотрицателен, знаменатель не меньше 8. Равенство достигается при \(3x-2y=0\).

Числитель положителен, поэтому наибольшее значение дроби достигается при наименьшем знаменателе: \(\frac{24}{8}=3\).

Ответ: 3.