B1. Пользуясь десятой строкой треугольника Паскаля, найдите: а) C₅¹; б) C₁₁⁷.

Используем формулу числа сочетаний: \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).

1. а) \(C_5^1=5\): выбрать один элемент из пяти можно пятью способами.
2. б) \(C_{11}^7=C_{11}^4=\dfrac{11\cdot10\cdot9\cdot8}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=330\). Использовано свойство \(C_n^k=C_n^{n-k}\).

Ответ: а) 5; б) 330.