B1. Решить уравнение: 3^(x-1) - 3^x + 3^(x+1) = 63

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( 3^{x-1} \) за скобки:
2. \( 3^{x-1}(1 - 3^1 + 3^2) = 63 \)
3. \( 3^{x-1}(1 - 3 + 9) = 63 \)
4. \( 3^{x-1}(7) = 63 \)
5. Разделим обе части на 7:
6. \( 3^{x-1} = \frac{63}{7} \)
7. \( 3^{x-1} = 9 \)
8. Представим 9 как степень тройки: \( 9 = 3^2 \).
9. \( 3^{x-1} = 3^2 \)
10. Приравниваем показатели степени, так как основания равны:
11. \( x-1 = 2 \)
12. \( x = 2 + 1 \)
13. \( x = 3 \)

Ответ: 3.