B2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = x + 1/x на отрезке [-2; -0,5]

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) = x + \frac{1}{x} \).
2. \( f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} \).
3. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
4. \( 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \)
5. \( 1 = \frac{1}{x^2} \)
6. \( x^2 = 1 \)
7. \( x = ± 1 \).
8. Проверим, попадают ли критические точки в заданный отрезок \( [-2; -0.5] \).
9. \( x = 1 \) не входит в отрезок.
10. \( x = -1 \) входит в отрезок \( [-2; -0.5] \).
11. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка:
• \( f(-2) = -2 + \frac{1}{-2} = -2 - 0.5 = -2.5 \).
• \( f(-1) = -1 + \frac{1}{-1} = -1 - 1 = -2 \).
• \( f(-0.5) = -0.5 + \frac{1}{-0.5} = -0.5 - 2 = -2.5 \).
12. Сравним полученные значения: \( -2.5, -2, -2.5 \).
13. Наибольшее значение равно \( -2 \).
14. Наименьшее значение равно \( -2.5 \).

Ответ: Наибольшее значение: -2, Наименьшее значение: -2.5.