B1 Решите систему уравнений: \( \begin{cases} x+y=5, \\ 6x^2-y=2. \end{cases} \)

Решение:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 5 - x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 6x^2 - (5 - x) = 2 \).
3. Раскроем скобки и приведём подобные члены: \( 6x^2 - 5 + x = 2 \)
4. \( 6x^2 + x - 5 - 2 = 0 \)
5. \( 6x^2 + x - 7 = 0 \).
6. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-7) = 1 + 168 = 169 \).
7. \( \sqrt{D} = \sqrt{169} = 13 \).
8. Найдем корни для \( x \):
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 13}{2 \cdot 6} = \frac{12}{12} = 1 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 13}{2 \cdot 6} = \frac{-14}{12} = -\frac{7}{6} \).
9. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \):
   Если \( x_1 = 1 \), то \( y_1 = 5 - x_1 = 5 - 1 = 4 \).
10. Если \( x_2 = -\frac{7}{6} \), то \( y_2 = 5 - x_2 = 5 - \left(-\frac{7}{6}\right) = 5 + \frac{7}{6} = \frac{30}{6} + \frac{7}{6} = \frac{37}{6} \).

Ответ: \( (1; 4), \left(-\frac{7}{6}; \frac{37}{6}\right) \).