B2 Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

1. Обозначим скорость второго велосипедиста \( x \) км/ч.
2. Тогда скорость первого велосипедиста \( x + 10 \) км/ч.
3. Время, за которое второй велосипедист проезжает 60 км: \( t_2 = \frac{60}{x} \) часов.
4. Время, за которое первый велосипедист проезжает 60 км: \( t_1 = \frac{60}{x+10} \) часов.
5. Из условия известно, что первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго, то есть \( t_2 - t_1 = 3 \).
6. Составим уравнение: \( \frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3 \).
7. Приведём дроби к общему знаменателю \( x(x+10) \): \( \frac{60(x+10) - 60x}{x(x+10)} = 3 \).
8. Раскроем скобки в числителе: \( 60x + 600 - 60x = 3x(x+10) \).
9. Упростим: \( 600 = 3x^2 + 30x \).
10. Перенесём всё в одну сторону: \( 3x^2 + 30x - 600 = 0 \).
11. Разделим на 3: \( x^2 + 10x - 200 = 0 \).
12. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \).
13. \( \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \).
14. Найдем корни для \( x \):
    \( x_1 = \frac{-10 + 30}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10 \)
    \( x_2 = \frac{-10 - 30}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20 \).
15. Так как скорость не может быть отрицательной, то \( x = 10 \) км/ч.
16. Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна \( x \).

Ответ: 10 км/ч.