B1. Упростите выражение: \(\frac{1}{a+b}-\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}+\frac{4ab}{a^3+b^3}\).

Разложим сумму кубов: \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\). Поэтому \(\frac{1}{a+b}=\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}\). Первые два слагаемых взаимно уничтожаются:

\[\frac{1}{a+b}-\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}+\frac{4ab}{a^3+b^3}=\frac{4ab}{a^3+b^3}.\]

Исходное выражение определено при \(a+b\ne0\) и \(a^3+b^3\ne0\).

Ответ: \(\frac{4ab}{a^3+b^3}\).