B1. Упростите выражение: \(\frac{6x-30}{x+8} - \frac{x^2-25}{2x+16}\).

Решение:

Для упрощения выражения найдем общий знаменатель и приведем дроби к нему.

1. Разложим знаменатели на множители:

Знаменатель первой дроби: \( x+8 \).

Знаменатель второй дроби: \( 2x+16 = 2(x+8) \).

2. Общий знаменатель — \( 2(x+8) \).
3. Приведем первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{6x-30}{x+8} = \frac{(6x-30) \cdot 2}{(x+8) \cdot 2} = \frac{12x - 60}{2(x+8)} \]

3. Теперь вычтем вторую дробь из первой:

\[ \frac{12x - 60}{2(x+8)} - \frac{x^2 - 25}{2(x+8)} = \frac{(12x - 60) - (x^2 - 25)}{2(x+8)} \]

4. Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{12x - 60 - x^2 + 25}{2(x+8)} = \frac{-x^2 + 12x - 35}{2(x+8)} \]

5. Разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного трехчлена \( -x^2 + 12x - 35 = 0 \). Умножим на -1: \( x^2 - 12x + 35 = 0 \). Корни: \( x_1=5, x_2=7 \). Значит, \( -x^2 + 12x - 35 = -(x-5)(x-7) = (5-x)(x-7) \).
6. Подставим разложенный числитель обратно в дробь:

\[ \frac{(5-x)(x-7)}{2(x+8)} \]

В данном случае, если в задании не было ошибок, то выражение не упрощается дальше до целого числа или простого выражения. Проверим, нет ли возможности сокращения. Если в знаменателе было бы \( x-7 \) или \( 5-x \), то можно было бы сократить. Поскольку нет, оставляем как есть.

Ответ: \(\frac{-x^2 + 12x - 35}{2x+16}\)