B1. В параллелепипеде \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) основание \(ABCD\) — квадрат со стороной, равной 16, остальные грани — прямоугольники. Боковое ребро равно 15, \(E\) — середина \(A_1B_1\). Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки \(A, C, E\), и найдите периметр сечения.

Пусть \(A(0,0,0)\), оси направлены вдоль рёбер основания, а боковые рёбра параллельны оси \(z\). Тогда \(B(16,0,0)\), \(C(16,16,0)\), \(A_1(0,0,15)\), \(B_1(16,0,15)\), \(E(8,0,15)\).

1. Направляющие векторы плоскости: \(\overrightarrow{AC}=(16,16,0)\), \(\overrightarrow{AE}=(8,0,15)\). Нормаль к плоскости пропорциональна \((15,-15,-8)\), поэтому её уравнение: \(15x-15y-8z=0\).
2. На верхней грани \(z=15\), следовательно, \(x-y=8\). Помимо точки \(E=(8,0,15)\), эта прямая проходит через \(F=(16,8,15)\), середину ребра \(B_1C_1\).
3. Искомое сечение — четырёхугольник \(AEFC\). Его стороны: \(AE=FC=\sqrt{8^2+15^2}=17\), \(EF=8\sqrt2\), \(CA=16\sqrt2\).

Чертёж схематический; выделено сечение \(AEFC\).

Ответ: \(P=34+24\sqrt2\).