B1. В трапеции ABCD ∠A = 60°, ∠D = 45°, основание BC равно 3 см, BF и CE — высоты трапеции, ED = 4 см. Найдите площадь трапеции.

Так как \(BF\) и \(CE\) — высоты, точки \(F\) и \(E\) лежат на основании \(AD\), а высота трапеции равна \(CE=BF\).

В прямоугольном треугольнике \(CDE\):

\[\angle D=45^\circ,\quad ED=4\text{ см},\quad CE=ED\tan45^\circ=4\text{ см}.\]

В прямоугольном треугольнике \(ABF\):

\[\tan60^\circ=\frac{BF}{AF},\qquad AF=\frac{4}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt3}{3}\text{ см}.\]

Поскольку \(AD=AF+FE+ED\), а \(FE=BC=3\) см, получаем:

\[AD=\frac{4\sqrt3}{3}+3+4=7+\frac{4\sqrt3}{3}\text{ см}.\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{7+\frac{4\sqrt3}{3}+3}{2}\cdot4=20+\frac{8\sqrt3}{3}\text{ см}^2.\]

Ответ: \(20+\frac{8\sqrt3}{3}\text{ см}^2\).