B3. В трапеции ABCD основания BC и AD равны 8 см и 12 см, диагональ AC равна 40 см и пересекает диагональ BD в точке O. Найдите разность AO и CO.

Диагонали трапеции точкой пересечения делятся пропорционально основаниям:

\[\frac{AO}{CO}=\frac{AD}{BC}=\frac{12}{8}=\frac32.\]

Пусть \(AO=3x\), \(CO=2x\). Тогда:

\[3x+2x=40,\qquad x=8.\]

Следовательно, \(AO=24\) см, \(CO=16\) см, и

\[AO-CO=24-16=8\text{ см}.\]

Ответ: 8 см.