B1. В треугольнике АВС |AB| = 3√3 м, |CB| = 3 м, |AC| = 6 м. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где R — радиус описанной окружности.

В нашем случае \( a = |CB| = 3 \text{ м} \), \( b = |AC| = 6 \text{ м} \), \( c = |AB| = 3\sqrt{3} \text{ м} \).

Для начала проверим, является ли треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора: \( 3^2 + (3\sqrt{3})^2 = 9 + 27 = 36 \). А \( 6^2 = 36 \). Так как \( a^2 + c^2 = b^2 \), треугольник является прямоугольным, и гипотенуза \( AC \) является диаметром описанной окружности.

Следовательно, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\[ R = \frac{|AC|}{2} = \frac{6 \text{ м}}{2} = 3 \text{ м} \]

Ответ: 3 м.