B1. Вычислите площадь треугольника BSL.

Так как все грани правильного тетраэдра — равносторонние треугольники, то высота грани SBC, проведённая из S к BC, равна \(\frac{\sqrt3}{2}a\).

Из условия \(CL:LB=1:4\), поэтому \(BC=5\) частей и \(LB=\frac45a\).

Тогда

\[S_{BSL}=\frac12\cdot BL\cdot h=\frac12\cdot\frac45a\cdot\frac{\sqrt3}{2}a=\frac{\sqrt3}{5}a^2.\]

Ответ: \(\frac{\sqrt3}{5}a^2\).