B2. Найдите длину отрезка AE.

Рассмотрим основание ABC как плоскость. В аффинных координатах:

\[K=\frac23A+\frac13C,\qquad L=\frac15B+\frac45C.\]

Точка E лежит на прямой AB, поэтому её коэффициент при C равен нулю. На прямой KL получаем:

\[E=K-\frac57(L-K)=\frac87A-\frac17B.\]

Следовательно, точка E находится на продолжении AB за точку A, причём

\[AE=\frac17AB=\frac a7.\]

Ответ: \(\frac a7\).