B12 Идеальный газ, количество вещества которого v = 2,5 моль, нагревают при постоянном давлении. Если начальная температура газа T₁ = 314 К, а концентрация его молекул в конечном состоянии в k = 3,0 раза меньше, чем в начальном состоянии, то работа, совершённая силой давления газа, равна ... кДж.

Дано:

• Количество вещества: ν = 2,5 моль
• Начальная температура: T₁ = 314 К
• Давление постоянное: p = const
• Отношение концентраций: n₂ / n₁ = 1/3 (конечная концентрация в 3 раза меньше начальной)

Найти:

• Работа, совершённая силой давления газа: A

Решение:

1. Работа при изобарном процессе: A = p * ΔV = p * (V₂ - V₁).
2. Из уравнения состояния идеального газа pV = νRT, для изобарного процесса имеем: pΔV = νRΔT, где ΔT = T₂ - T₁.
3. Таким образом, A = νR(T₂ - T₁).
4. Нам нужно найти T₂. Из условия известно, что n₂ = n₁ / 3.
5. Концентрация молекул n связана с количеством вещества ν и объемом V: n = N / V, где N = ν * N_A (N_A - число Авогадро).
6. Значит, n = (ν * N_A) / V.
7. Для начального состояния: n₁ = (ν * N_A) / V₁.
8. Для конечного состояния: n₂ = (ν * N_A) / V₂.
9. Подставим отношение концентраций: (ν * N_A) / V₂ = ((ν * N_A) / V₁) / 3.
10. Упростим: 1 / V₂ = 1 / (3 * V₁), откуда V₂ = 3 * V₁.
11. Теперь используем уравнение состояния идеального газа pV = νRT. Так как p и ν постоянны, то V/T = const.
12. Следовательно, V₁ / T₁ = V₂ / T₂.
13. Подставим V₂ = 3 * V₁: V₁ / T₁ = (3 * V₁) / T₂.
14. Упростим: 1 / T₁ = 3 / T₂, откуда T₂ = 3 * T₁.
15. T₂ = 3 * 314 К = 942 К.
16. Теперь рассчитаем работу:
• A = ν * R * (T₂ - T₁)
• A = 2,5 моль * 8,31 Дж/(моль·К) * (942 К - 314 К)
• A = 2,5 * 8,31 * 628 Дж
• A ≈ 13036,9 Дж
17. Переведем работу в килоджоули:
• A ≈ 13036,9 Дж / 1000 Дж/кДж ≈ 13,04 кДж

Ответ: 13,04 кДж