B9 По трубе перекачивают газ M = 16 г/моль при давлении p = 405 кПа и температуре t = 27°С со скоростью, модуль которой v = 3,4 м/с. Если за промежуток времени Δt = 8,8 мин через поперечное сечение трубы проходит m = 8,4 кг газа, то площадь S поперечного сечения трубы равна ... см².

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие массового расхода газа и связать его с объёмным расходом, давлением, температурой и скоростью.

1. Переводим единицы измерения:
• M = 16 г/моль = 0,016 кг/моль
• p = 405 кПа = 405000 Па
• t = 27°С = 27 + 273,15 = 300,15 К (округлим до 300 К для удобства, если не указана необходимость высокой точности)
• Δt = 8,8 мин = 8,8 * 60 с = 528 с
• v = 3,4 м/с
2. Массовый расход газа (G):
• Массовый расход - это масса газа, протекающая через сечение трубы за единицу времени.
• G = m / Δt = 8,4 кг / 528 с ≈ 0,0159 кг/с
3. Объёмный расход газа (Q):
• Объёмный расход связан с массовым расходом через плотность газа (ρ): Q = G / ρ
4. Плотность газа (ρ) из уравнения Менделеева-Клапейрона:
• p * V = n * R * T
• p * V = (m/M) * R * T
• p = (m/V) * (R*T/M)
• p = ρ * (R*T/M)
• Отсюда плотность: ρ = (p * M) / (R * T)
• R ≈ 8,314 Дж/(моль·К) (универсальная газовая постоянная)
• ρ = (405000 Па * 0,016 кг/моль) / (8,314 Дж/(моль·К) * 300 К)
• ρ = 6480 / 2494,2 ≈ 2,60 кг/м³
5. Находим объёмный расход (Q):
• Q = G / ρ = 0,0159 кг/с / 2,60 кг/м³ ≈ 0,0061 м³/с
6. Объёмный расход через скорость и площадь:
• Q = S * v
• Отсюда площадь: S = Q / v
• S = 0,0061 м³/с / 3,4 м/с ≈ 0,00179 м²
7. Переводим в квадратные сантиметры:
• 1 м² = 10000 см²
• S ≈ 0,00179 м² * 10000 см²/м² ≈ 17,9 см²

Ответ: 17,9