B2. Через точку M, лежащую вне окружности, проведены две секущие AB и CD. Найдите угол между прямыми AB и CD, если дуги AC : BD = 5 : 3, а угол между прямыми AD и BC равен 48°.

При пересечении хорд AD и BC внутри окружности угол между ними равен половине суммы дуг AB и CD. Поэтому сумма этих дуг равна \(2\cdot48^\circ=96^\circ\).

Сумма всех четырёх дуг окружности равна 360°, значит, \(\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{BD}=360^\circ-96^\circ=264^\circ\). Их отношение 5:3, поэтому дуги равны 165° и 99° соответственно.

Угол между двумя секущими, проведёнными из внешней точки, равен половине разности перехватываемых дуг:

\(\frac{165^\circ-99^\circ}{2}=33^\circ.\)

Ответ: 33°.