B2. Через вершину A прямоугольника ABCD проведена прямая, пересекающая продолжение стороны BC в точке E так, что BC = CE. Периметр прямоугольника равен 46 см, а сторона BC на 5 см больше AB. Найдите площадь треугольника ABE.

Пусть \(AB=x\) см, тогда \(BC=x+5\) см. По формуле периметра:

\(2(x+x+5)=46\), \(4x+10=46\), \(x=9\) см. Значит, \(BC=14\) см и \(CE=14\) см.

Так как \(AB\perp BC\), а точка \(E\) лежит на продолжении \(BC\), высота треугольника \(ABE\), проведённая к основанию \(BE\), равна \(AB=9\) см. При этом \(BE=BC+CE=14+14=28\) см.

\(S_{ABE}=\frac12\cdot28\cdot9=126\text{ см}^2\).

Ответ: 126 см².