B2. На боковых сторонах равнобедренного △ABC отложены равные отрезки BM и BN. BD – медиана. Докажите, что MD=ND.

1. В равнобедренном △ABC, BD – медиана к основанию AC, следовательно, BD является также высотой и биссектрисой. ∠ABD = ∠CBD.

2. Рассматриваем △MBD и △NBD. BM = BN (дано), BD – общая сторона, ∠MBD = ∠NBD (из п.1). Следовательно, △MBD = △NBD по двум сторонам и углу между ними.

3. Из равенства треугольников следует, что MD = ND. Доказано.