Сказуемое — это главный член предложения, который обозначает действие или признак подлежащего. В русском языке различают три типа сказуемых: простое глагольное, составное глагольное и составное именное. В данном случае «вышел из себя» — это устойчивое выражение, фразеологизм, которое обозначает действие.
«Он» — подлежащее. «вышел из себя» — сказуемое. Это действие, которое совершил «он». Фразеологизм «вышел из себя» является единым по смыслу и обозначает «рассердился». Такая конструкция, обозначающая действие и выраженная глаголом (или фразеологизмом, который его заменяет), является простым глагольным сказуемым.
Ответ: простое глагольное