B2. При каком условии для некоторых коллинеарных векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) будет выполнено неравенство \(|\vec a+\vec b|>|\vec a-\vec b|\)?

Возведём обе неотрицательные части неравенства в квадрат и используем скалярное произведение:

\(|\vec a+\vec b|^2>|\vec a-\vec b|^2\).

После раскрытия квадратов получаем \(|\vec a|^2+2\vec a\cdot\vec b+|\vec b|^2>|\vec a|^2-2\vec a\cdot\vec b+|\vec b|^2\), то есть \(\vec a\cdot\vec b>0\).

Для коллинеарных ненулевых векторов скалярное произведение положительно тогда и только тогда, когда векторы сонаправлены. Нулевой вектор не подходит, так как тогда обе длины равны.

Ответ: векторы должны быть ненулевыми и сонаправленными.