B2. Решите уравнение: \(2\cdot4^x-17\cdot2^x+8=0\).

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(2t^2-17t+8=0\).

Дискриминант: \(D=17^2-4\cdot2\cdot8=225\). Поэтому \(t=(17\pm15)/4\), откуда \(t=8\) или \(t=1/2\). Оба значения положительны.

Возвращаясь к замене: \(2^x=8=2^3\) даёт \(x=3\); \(2^x=1/2=2^{-1}\) даёт \(x=-1\).

Ответ: \(x=3\) или \(x=-1\).