B2. Решите уравнение, используя основное свойство дроби: 4/9 = (5x + 1)/36.

Решение:

Основное свойство дроби заключается в том, что если числитель одной дроби равен числителю другой дроби, а знаменатель первой дроби равен знаменателю второй дроби, то эти дроби равны. Более того, если две дроби равны, то их произведение крест-накрест равно.

Для уравнения \( \frac{4}{9} = \frac{5x + 1}{36} \) применим основное свойство дробей:

Умножим обе части уравнения на 36, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ \frac{4}{9} \times 36 = \frac{5x + 1}{36} \times 36 \]

Сократим 36 и 9:

\[ 4 \times 4 = 5x + 1 \]

\[ 16 = 5x + 1 \]

Теперь вычтем 1 из обеих частей уравнения:

\[ 16 - 1 = 5x \]

\[ 15 = 5x \]

Разделим обе части на 5:

\[ x = \frac{15}{5} \]

\[ x = 3 \]

Проверка:

Подставим x = 3 в исходное уравнение:

\[ \frac{4}{9} = \frac{5(3) + 1}{36} \]

\[ \frac{4}{9} = \frac{15 + 1}{36} \]

\[ \frac{4}{9} = \frac{16}{36} \]

Сократим правую дробь на 4:

\[ \frac{4}{9} = \frac{16 \div 4}{36 \div 4} \]

\[ \frac{4}{9} = \frac{4}{9} \]

Уравнение верно.

Ответ: 3