B2. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты h. Если средняя скорость движения тела на второй половине пути ⟨v⟩ = 27 м/с, то высота h равна … м.

Примем \(g=10\) м/с². Пусть скорость тела в конце первой половины пути равна \(v_1\), а в конце падения — \(v_2\). Для свободного падения из состояния покоя: \(v_1=\sqrt{gh/2}\), \(v_2=\sqrt{2gh}\).

На второй половине пути ускорение постоянно, поэтому средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей этого участка:

\(27=\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{\sqrt{gh}(1/\sqrt{2}+\sqrt{2})}{2}=\frac{3\sqrt{gh}}{2\sqrt{2}}\).

Отсюда \(h=\frac{8\cdot27^2}{9g}=64.8\) м.

Ответ: 64,8 м (примерно 65 м).