B2. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне, ∠A = 60°, AD = 24 см, BC = 12 см. Найдите периметр трапеции.

В равнобедренной трапеции с основаниями AD = 24 см и BC = 12 см выступы большего основания равны:

\(x=\frac{24-12}{2}=6\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник у вершины A. При \(\angle A=60°\) боковая сторона равна \(AB=\frac{x}{\cos60°}=\frac{6}{0.5}=12\) см. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, значит обе равны 12 см.

Периметр: \(24+12+12+12=60\) см. Указанное условие перпендикулярности согласуется с этими размерами: при симметричном расположении вершин \(BD\perp AB\).

Ответ: 60 см.