B2. В треугольнике ABC угол C = 90°, AC = BC, AB = 16. Отрезок CD перпендикулярен к плоскости ABC и CD = 6. Найдите расстояние от точки D до прямой AB.

Так как \(AC=BC\) и \(\angle C=90^\circ\), треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный. Его высота из C к гипотенузе AB делит гипотенузу пополам, поэтому расстояние от C до AB равно \(16:2=8\).

Пусть H — основание перпендикуляра из C на AB. Поскольку CD перпендикулярен плоскости ABC, он перпендикулярен CH. Тогда треугольник DCH прямоугольный, а DH — расстояние от D до AB.

По теореме Пифагора: \(DH=\sqrt{CD^2+CH^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\).

Ответ: 10