B3. Найдите нули функции \(y=x^4-16\) и промежутки знакопостоянства.

Нули функции найдём из уравнения \(x^4-16=0\): \(x^4=16\), откуда действительные решения \(x=-2\) и \(x=2\).

Разложим выражение: \(x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x^2+4)\). Множитель \(x^2+4\) всегда положителен, поэтому знак определяется произведением \((x-2)(x+2)\).

Функция положительна при \(x<-2\) и \(x>2\), отрицательна при \(-2<x<2\), а в точках \(-2\) и \(2\) равна нулю.

Ответ: нули — \(-2\) и \(2\); \(y>0\) на \((-\infty;-2)\cup(2;+\infty)\), \(y<0\) на \((-2;2)\).