B3. В треугольнике ABC ∠C = 30°, AB = 3 см, AC = 4 см, BC = 6 см. Найдите радиус описанной окружности, используя формулу площади треугольника через радиус описанной окружности.

В условии есть противоречие: по двум сторонам, прилегающим к углу C, и этому углу площадь равна \(S=\frac12\cdot4\cdot6\cdot\sin30^\circ=6\) см². Тогда формула площади через радиус даёт \(R=\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{4S}=\frac{3\cdot4\cdot6}{4\cdot6}=3\) см.

Однако эти данные не могут одновременно описывать один треугольник: по теореме косинусов при AC = 4 см, BC = 6 см и ∠C = 30° должно быть \(AB^2=4^2+6^2-2\cdot4\cdot6\cos30^\circ=52-24\sqrt3\), а это не равно \(3^2=9\).

Ответ: по формуле площади получается 3 см, но исходные данные несовместимы, поэтому такого треугольника не существует.