B3. В трёх залах кинотеатра 522 места. В первом зале в 3 раза больше мест, чем во втором и на 32 места меньше, чем в третьем. Сколько мест во втором зале?

Решение:

Обозначим количество мест во втором зале через \( x \).

1. По условию, в первом зале в 3 раза больше мест, чем во втором. Значит, в первом зале \( 3x \) мест.
2. Также по условию, в первом зале на 32 места меньше, чем в третьем. Это значит, что в третьем зале на 32 места больше, чем в первом: \( 3x + 32 \) мест.
3. Общее количество мест во всех трёх залах — 522. Составим уравнение:

\[ (3x) + (x) + (3x + 32) = 522 \]

1. Сгруппируем члены с \( x \) и постоянные: \( 7x + 32 = 522 \)
2. Перенесём 32 в правую часть: \( 7x = 522 - 32 \)
3. \( 7x = 490 \)
4. Найдем \( x \), разделив 490 на 7: \( x = \frac{490}{7} \)
5. \( x = 70 \)
6. Таким образом, во втором зале 70 мест.
7. Проверим:
8. Первый зал: \( 3 \cdot 70 = 210 \) мест.
9. Третий зал: \( 210 + 32 = 242 \) места.
10. Всего: \( 210 + 70 + 242 = 522 \) места. Условие выполняется.

Ответ: 70 мест.