B4. Дана описанная прямоугольная трапеция. Вписанная окружность делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки, равные 2 см и 8 см. Найдите высоту трапеции.

Большая боковая сторона состоит из двух отрезков длиной 2 см и 8 см, поэтому её длина равна \(2+8=10\) см.

Касательные, проведённые из одной вершины к окружности, равны. Поэтому разность оснований трапеции равна разности отрезков, на которые точка касания делит наклонную боковую сторону: \(8-2=6\) см. Это горизонтальная проекция большей боковой стороны.

Высота, эта проекция и большая боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8\) см.

Ответ: 8 см.