B4. Даны распределения двух случайных независимых величин X и Y. Составьте закон распределения для случайной величины Z = 4 - XY.

Question

Вопрос:

B4. Даны распределения двух случайных независимых величин X и Y. Составьте закон распределения для случайной величины Z = 4 - XY.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для составления закона распределения случайной величины \( Z = 4 - XY \) необходимо найти все возможные значения \( Z \) и соответствующие им вероятности. Так как \( X \) и \( Y \) независимы, вероятность произведения \( XY \) равна произведению вероятностей \( P(X=x_i, Y=y_j) = P(X=x_i)P(Y=y_j) \).

Сначала составим таблицу возможных значений \( XY \) и их вероятностей:

X\(\Y\)	-2	-1
-1	0.2	0.5	0.3
2	0.6	0.4
3

x_i	y_j	P(X=x_i, Y=y_j) = P(X=x_i)P(Y=y_j)	XY	Z = 4 - XY
-1	-2	\( 0.2 \cdot 0.6 = 0.12 \)	2	2
-1	-1	\( 0.2 \cdot 0.4 = 0.08 \)	1	3
2	-2	\( 0.5 \cdot 0.6 = 0.30 \)	-4	8
2	-1	\( 0.5 \cdot 0.4 = 0.20 \)	-2	6
3	-2	\( 0.3 \cdot 0.6 = 0.18 \)	-6	10
3	-1	\( 0.3 \cdot 0.4 = 0.12 \)	-3	7

Теперь сгруппируем значения \( Z \) и просуммируем их вероятности:

z_k	2	3	6	7	8	10
P(Z=z_k)	0.12	0.08	0.20	0.12	0.30	0.18

Проверим сумму вероятностей: \( 0.12 + 0.08 + 0.20 + 0.12 + 0.30 + 0.18 = 1.00 \).

Ответ: Закон распределения случайной величины Z:

Z	2	3	6	7	8	10
P(Z)	0.12	0.08	0.20	0.12	0.30	0.18

B4. Даны распределения двух случайных независимых величин X и Y. Составьте закон распределения для случайной величины Z = 4 - XY.

Ответ:

Решение:

Похожие