B4. В правильной треугольной пирамиде SABC N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SN = 6, а площадь боковой поверхности равна 54. Найдите длину отрезка AB.

В правильной пирамиде все три боковые грани равны. Высота каждой боковой грани равна \(SN=6\).

Площадь одной боковой грани: \(\frac12\cdot AB\cdot6=3AB\).

Площадь боковой поверхности:

\[3\cdot3AB=9AB=54.\]

Следовательно, \(AB=6\).

Ответ: 6.