B5 Решите уравнение \(\operatorname{tg}\frac{\pi(x+9)}{6}=\sqrt3\). В ответе напишите наименьший положительный корень.

Так как \(\operatorname{tg}\frac\pi3=\sqrt3\), получаем:

\[\frac{\pi(x+9)}6=\frac\pi3+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.\]

Делим на \(\pi\) и умножаем на 6:

\[x+9=2+6k,\qquad x=6k-7.\]

Для получения наименьшего положительного корня берём \(k=2\):

\[x=12-7=5.\]

Ответ: 5.