B5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 143°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Внешний угол при вершине C и внутренний угол C смежные. Их сумма равна 180°.

\( \angle C_{внешний} + \angle C_{внутренний} = 180^{\circ} \)

\( 143^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \)

\( \angle C = 180^{\circ} - 143^{\circ} = 37^{\circ} \).

2. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Значит, углы при основании равны:

\( \angle A = \angle C = 37^{\circ} \).

3. Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 37^{\circ} + \angle ABC + 37^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC + 74^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 74^{\circ} \)

\( \angle ABC = 106^{\circ} \).

Ответ: 106°.